C语言最大公约数求解算法的全面解析 (c语言最大公约数和最小公倍数的求法)

简介

最大公约数 (GCD) 是两个或多个整数的最大公因子。最小公倍数 (LCM) 是这些整数的最小公倍数。在许多算法和数学问题中，求解 GCD 和 LCM 是至关重要的。本文将全面解析 C 语言中求解 GCD 的算法。

欧几里得算法

欧几里得算法是一种递归算法，用于求解两个非负整数的最大公约数。其核心思路是利用以下定理：定理： 两个正整数 a 和 b 的最大公约数 (gcd(a, b)) 等于 a 除以 b 的余数 gcd(b, a mod b)。算法步骤：1. 如果 b 为 0，则返回 a，这是这两个数的最大公约数。 2. 否则，将 b 赋值为 a 除以 b 的余数 (a % b)。 3. 返回 gcd(b, a % b)。C 代码实现： c int gcd(int a, int b) {if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b); }示例： c int a = 12, b = 18; int gcd_value = gcd(a, b); printf("最大公约数：%d\n", gcd_value); // 输出：6

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展，它不仅能求解 GCD，还能求解以下方程的整数解：a x + b y = gcd(a, b)算法步骤：1. 如果 b 为 0，则返回 x = 1，y = 0。 2. 否则，递归调用 gcd(b, a mod b)。 3. 设置 t = x，x = y，y = t - (a使它们具有相同数量的尾随 0while (count_a > count_b) {a >>= 1;count_a--;}while (count_b > count_a) {b >>= 1;count_b--;}// 求解最大公约数while (a != 0) {if ((a & 1) != (b & 1)) {if (a > b)a -= b;elseb -= a;}a >>= 1;b >>= 1;}return b << count_b; }示例： c int a = 1234567890, b = 9876543210; int gcd_value = stein_gcd(a, b); printf("最大公约数：%d\n", gcd_value); // 输出：10

LCM 求解

有了 GCD，求解 LCM 非常简单。LCM 可以使用以下公式计算：LCM(a, b) = (a b) / GCD(a, b)

代码示例

下面是一个完整的 C 代码示例，演示了 C 语言中求解 GCD 和 LCM 的不同算法： c include // 欧几里得算法 int gcd_euclidean(int a, int b) {if (b == 0)return a;return gcd_euclidean(b, a % b); }// 扩展欧几里得算法 struct ExtendedGCD {int x, y, gcd; };ExtendedGCD extended_gcd(int a, int b) {if (b == 0)return {1, 0, a};ExtendedGCD result = extended_gcd(b, a % b);return {result.y, result.x - (a / b) result.y, result.gcd}; }// Stein 算法 int gcd_stein(int a, int b) {int count_a = 0, count_b =和 Stein 算法。这些算法各有优势，欧几里得算法简单

---

---

相关标签： c语言最大公约数和最小公倍数的求法、 C语言最大公约数求解算法的全面解析、

上一篇：利用Java获取实时时钟信息揭秘时间获取的奥

下一篇：C语言项目实战利用最大公约数解决真实世界