高级数学工具：深入了解不完全 Gamma 函数的理论和应用 (高级数学工具有哪些)

不完全 Gamma 函数的定义和性质

不完全 Gamma 函数是一个广义的 Gamma 函数，它记为：$$\Gamma(a, z) = \int_z^\infty t^{a-1}e^{-t}dt$$其中，a 是任意复数，z 是非负实数。不完全 Gamma 函数具有以下性质：递推关系：$$\Gamma(a, z) = \Gamma(a+1, z) - z^a e^{-z}$$渐近估计：当 z 趋于无穷大时，$$\Gamma(a, z) \sim \frac{z^{a-1}e^{-z}}{a}$$特殊情况：当 a = 0 时，不完全 Gamma 函数退化为不完全伽马函数：$$\Gamma(0, z) = 1 - e^{-z}$$当 a = 1 时，不完全 Gamma 函数退化为指数积分