光栅化与计算机图形：创造数字视觉奇观的基石 (光栅化算法)

在计算机图形的领域中，光栅化是一个至关重要的技术，它将复杂的向量图形转换为可显示在屏幕上的像素图像。这一过程是创造数字视觉奇观的基石，为我们提供了从电影到视频游戏再到虚拟现实体验中看到的逼真图像。

什么是光栅化？

光栅化是将矢量图形（由线段和曲线组成的）转换为位图的过程。位图是一幅图像，由网格状的像素（每个像素代表一个颜色）组成。光栅化算法通过计算每个像素在矢量图形中所覆盖的面积，来确定其颜色。

最常用的光栅化算法是扫描线算法。该算法从左到右、从上到下逐行扫描矢量图形。对于每一

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【Unreal从0到1】【第一章：物理的全局光照实现】1.2，RTGI：光线追踪与路径追踪算法在UE4中的工程应用

光线投射是光线追踪算法的基础，它从屏幕的每个像素发射光线，追踪光线在场景中的路径直到找到与目标物体的交点。 这种反向追踪光线传播的方法由 Arthur Appel 在 1968 年提出，但当时的算法较为简单，无法计算环境光照，也未能模拟复杂材质的物理光照传输过程。 递归式光线追踪（Recursive Ray Tracing）或 Whitted-style 光线追踪方法在 1979 年由 Turner Whitted 提出，引入了四种光线：视点光线（View Ray）、反射光线（Reflection Ray）、折射光线（Refraction Ray）和阴影射线（Shadow Ray）。 在 Whitted 的模型中，光线从视点出发，穿越像素点后继续追踪，直到找到与物体的交点。 在交点处，光线会向光源方向发射阴影射线，用于判断光线与物体交点与光源间是否存在第三方遮挡。 没有遮挡时，光线为直接光照，有遮挡时则为环境光照。 光线与物体相交时，根据物体的属性确定光线的反射、折射或漫反射过程。 不过，这个模型对网格求交的描述不够细腻，仅适用于高度光滑或粗糙的材料。 光线在与物体表面相互作用时可能同时存在散射、吸收与反射。 引入蒙特卡洛计算的思想，光线追踪的算法得以进一步发展。 1984 年，Cook 将蒙特卡洛计算引入到光线追踪研究中，提出了分布式光线追踪算法（Distributed Ray Tracing），也称为随机光线追踪（StochASTic Ray Tracing）。 通过拆分光线投射方向，光线在交点处被发散为多条次级光线，模拟材质表现更为丰富和真实。 然而，这种方法带来了几何增加的光线分支运算量，形成树状结构，导致运算量庞大。 1986 年，Kajiya 在前人的研究基础上建立了统一的光照传输理论，并给出了渲染方程，描述了物体表面出射辐射率与入射辐射率之间的关系。 同年，Kajiya 提出了路径追踪的概念，通过数学方法解决分布式光线追踪的运算量问题，以及针对漫反射的计算困境。 路径追踪算法将渲染方程从方向积分转换为面积积分，允许光线追踪显示地表示路径关系，避免了在分布式光线追踪中难以计算的递归过程。 路径追踪的关键在于路径顶点的采样与过滤，它包括初始光线、直接光源采样、路径采样等。 为了加速光线追踪相交，DirectX Raytracing（DXR）内置了一个基于BVH（Bounding Volume Hierarchy）的双层加速结构，包括 Bottom-Level-Acceleration-Structure（BLAS）和 Top-Level-Acceleration-Structure（TLAS）。 当追踪开始时，View Ray会与包围盒进行预判断，进一步缩小相交范围，与特定的Shader Record相匹配，实现高效相交判断。 在UE4中，实时光线追踪集成至DXR，UE4支持实时光线追踪特性，例如反射、阴影、AO（Ambient Occlusion）和透明度处理。 UE4通过混合渲染管道（Hybrid Rendering pipeline）实现与延迟渲染管道的统一，充分发挥光线追踪、光栅化与Compute Shader的优势。 此外，UE4改进了着色框架，通过Microsoft DirectX Compiler支持光线追踪，允许在原有着色体系下实现光线追踪支持。 UE4还实现了区域照明支持，使用线性变换余弦处理高光，以及区域照明的物理特性还原。

断凸是什么意思原因？

在图形学领域，断凸指的是一个凸多边形被直线截断后变成的区域不再凸。 也就是说，如果在一个凸多边形内部划一条直线，直线两侧的区域不再是凸多边形的形状。 这种情况的出现会带来计算难度和几何问题的复杂性。 断凸的产生是因为凸多边形并不总是可以用直线来修剪或者分割成凸的形状。 通常，在一个凸多边形内部连一条最短的线段，这条线段与多边形的其他边界产生交点后，就会出现断凸。 这是因为直线不一定能够划分凸多边形中某些特定形状的区域。 在计算机图形学中，光栅化是一种将几何图形转换为计算机可渲染图像的过程。 在几何图形处理和计算方面，断凸的存在会给计算机系统带来很大的挑战。 一些几何算法和模型处理等问题就会因为断凸的存在而变得更加困难。 因此，在处理这些问题之前，需要对断凸的出现进行特殊处理。

关于GPU的问题！

目录：第一章：第二代及以后的GPU工作流程简介第二章：DirectX8和DirectX9 GPU的传统流水线第三章：顶点和像素操作指令第四章：传统GPU指令的执行第五章：统一渲染架构第六章：G80和R600的统一渲染架构实现第七章：G80与R600效能对比第八章：尴尬的中端--Geforce8600简析前面4章 我将先简要介绍下DirectX8/9显卡的核心----图形处理单元GPU的工作流程和指令处理情况从第5章开始讨论统一渲染架构、新一代DirectX10 GPU的特性，G80/Geforce8800与R600/RadeonHD2900XT的架构具体实现及其区别。 最后将会对中端最受关注的Geforce8600进行相应的简单分析。 第一章：第二代及以后的GPU工作流程简介简单（而不一定绝对科学）的说：GPU主要完成对3D图形的处理--图形的生成渲染。 GPU的图形（处理）流水线完成如下的工作：（并不一定是按照如下顺序）顶点处理：这阶段GPU读取描述3D图形外观的顶点数据并根据顶点数据确定3D图形的形状及位置关系，建立起3D图形的骨架。 在支持DX8和DX9规格的GPU中，这些工作由硬件实现的Vertex Shader（定点着色器）完成。 光栅化计算：显示器实际显示的图像是由像素组成的，我们需要将上面生成的图形上的点和线通过一定的算法转换到相应的像素点。 把一个矢量图形转换为一系列像素点的过程就称为光栅化。 例如，一条数学表示的斜线段，最终被转化成阶梯状的连续像素点。 纹理帖图：顶点单元生成的多边形只构成了3D物体的轮廓，而纹理映射（texture mapping）工作完成对多变形表面的帖图，通俗的说，就是将多边形的表面贴上相应的图片，从而生成“真实”的图形。 TMU（Texture mapping unit）即是用来完成此项工作。 像素处理：这阶段（在对每个像素进行光栅化处理期间）GPU完成对像素的计算和处理，从而确定每个像素的最终属性。 在支持DX8和DX9规格的GPU中，这些工作由硬件实现的Pixel Shader（像素着色器）完成。 最终输出：由ROP（光栅化引擎）最终完成像素的输出，1帧渲染完毕后，被送到显存帧缓冲区。 总结：GPU的工作通俗的来说就是完成3D图形的生成，将图形映射到相应的像素点上，对每个像素进行计算确定最终颜色并完成输出。 第二章：DirectX8和DirectX9 GPU的传统流水线前面的工作流程其实已经说明了问题。 本章来总结一下，承前启后。 传统的GPU功能部件我们不妨将其分为顶点单元和像素流水线两部分。 顶点单元由数个硬件实现的Vertex Shader组成。 传统的像素流水线由几组PSU(Pixel Shader Unit)+TMU+ROP组成。 于是，传统的GPU由顶点单元生成多边形，并由像素流水线负责像素渲染和输出。 对于像素流水线需要做的说明是：虽然传统的流水线被认为=1PSU+1TMU+1ROP，但这个比例不是恒定的，例如在RadeonX1000（不包括X1800）系列中被广为称道的3:1黄金架构，PSU:TMU:ROP的数量为3：1：1。 一块典型的X1900显卡具有48个PSU，16个TMU和16个ROP。 之所以采用这种设计方法，主要考虑到在当今的游戏中，像素指令数要远远大于纹理指令的数量。 ATI凭借这个优秀的架构，成功击败了Geforce7，在DX9后期取得了3D效能上的领先。 总结：传统的GPU由顶点单元生成多边形，像素流水线渲染像素并输出，一条像素流水线包含PSU，TMU，和ROP(有的资料中不包含ROP)，比例通常为1:1:1，但不固定。 第三章：顶点和像素操作指令GPU通过执行相应的指令来完成对顶点和像素的操作。 熟悉OpenGL或Direct3D编程的人应该知道，像素通常使用RGB三原色和alpha值共4个通道（属性）来描述。 而对于顶点，也通常使用XYZ和W 4个通道（属性）来描述。 因而，通常执行一条顶点和像素指令需要完成4次计算，我们这里成这种指令为4D矢量指令（4维）。 当然，并不是所有的指令都是4D指令，在实际处理中，还会出现大量的1D标量指令以及2D，3D指令。 总结：由于定点和像素通常用4元组表示属性，因而顶点和像素操作通常是4D矢量操作，但也存在标量操作。 第四章：传统GPU指令的执行传统的GPU基于SIMD的架构。 SIMD即Single Instruction Multiple Data，单指令多数据。 其实这很好理解，传统的VS和PS中的ALU（算术逻辑单元，通常每个VS或PS中都会有一个ALU，但这不是一定的，例如G70和R5XX有两个）都能够在一个周期内（即同时）完成对矢量4个通道的运算。 比如执行一条4D指令，PS或VS中的ALU对指令对应定点和像素的4个属性数据都进行了相应的计算。 这便是SIMD的由来。 这种ALU我们暂且称它为4D ALU。 需要注意的是，4D SIMD架构虽然很适合处理4D指令，但遇到1D指令的时候效率便会降为原来的1/4。 此时ALU 3/4的资源都被闲置。 为了提高PS VS执行1D 2D 3D指令时的资源利用率，DirectX9时代的GPU通常采用1D+3D或2D+2D ALU。 这便是Co-issue技术。 这种ALU对4D指令的计算时仍然效能与传统的ALU相同，但当遇到1D 2D 3D指令时效率则会高不少，例如如下指令：ADD , R0,R1//此指令是将R0,R1矢量的x,y,z值相加 结果赋值给R0ADD R3.x , R2,R3//此指令是将R2 R3矢量的w值相加 结果赋值给R3对于传统的4D ALU，显然需要两个周期才能完成，第一个周期ALU利用率75% ，第二个周期利用率25%。 而对于1D+3D的ALU，这两条指令可以融合为一条4D指令，因而只需要一个周期便可以完成，ALU利用率100%。 但当然，即使采用co-issue，ALU利用率也不可能总达到100%，这涉及到指令并行的相关性等问题，而且，更直观的，上述两条指令显然不能被2D+2D ALU一周期完成，而且同样，两条2D指令也不能被1D+3D ALU一周期完成。 传统GPU在对非4D指令的处理显然不是很灵活。 总结：传统的GPU中定点和像素处理分别由VS和PS来完成，每个VS PS单元中通常有一个4D ALU，可以在一个周期完成4D矢量操作，但这种ALU对1D 2D 3D操作效率低下，为了弥补，DX9显卡中ALU常被设置为1D+3D 2D+2D等形式。 第五章：统一渲染架构相对于DirectX 9来说，最新的DirectX 10最大的改进在于提出了统一渲染架构，即Unified Shader。 传统的显卡GPU一直采用分离式架构，顶点处理和像素处理分别由Vertex Shader和Pixel Shader来完成，于是，当GPU核心设计完成时，PS和VS的数量便确定下来了。 但是不同的游戏对于两者处理量需求是不同的，这种固定比例的PS VS设计显然不够灵活，为了解决这个问题，DirectX10规范中提出了了统一渲染架构。 不论是顶点数据还是像素数据，他们在计算上都有很多共同点，例如通常情况下，他们都是4D矢量，而且在ALU中的计算都是没有分别的浮点运算。 这些为统一渲染的实现提供了可能。 在统一渲染架构中，PS单元和VS单元都被通用的US单元所取代，nVidia的实现中称其为streaming processer，即流处理器，这种US单元既可以处理顶点数据，又可以处理像素数据，因而GPU可以根据实际处理需求进行灵活的分配，这样便有效避免了传统分离式架构中VS和PS工作量不均的情况。 总结：统一渲染架构使用US（通常为SP）单元取代了传统的固定数目的VS和PS单元，US既可以完成顶点操作，又可以完成像素操作，因而可以根据游戏需要灵活分配，从而提高了资源利用率。 第六章：G80和R600的统一渲染架构实现以下我们着重讨论G80和R600的统一着色单元而不考虑纹理单元，ROP等因素。 G80 GPU中安排了16组共128个统一标量着色器，被叫做stream processors，后面我们将其简称为SP。 每个SP都包含有一个全功能的1D ALU。 该ALU可以在一周期内完成乘加操作（MADD）。 也许有人已经注意到了，在前面传统GPU中VS和PS的ALU都是4D的，但在这里，每个SP中的ALU都是1D标量ALU。 没错，这就是很多资料中提及的MIMD（多指令多数据）架构，G80走的是彻底的标量化路线，将ALU拆分为了最基本的1D 标量ALU，并实现了128个1D标量SP，于是，传统GPU中一个周期完成的4D矢量操作，在这种标量SP中需4个周期才能完成，或者说，1个4D操作需要4个SP并行处理完成。 这种实现的最大好处是灵活，不论是1D,2D,3D,4D指令，G80得便宜其全部将其拆成1D指令来处理。 指令其实与矢量运算拆分一样。 例如一个4D矢量指令 ADD , R0,R1R0与R1矢量相加,结果赋R0G80的编译器会将其拆分为4个1D标量运算指令并将其分派给4个SP：ADD R0.x , R0,R1 ADD R0.y , R0,R1 ADD R0.z , R0,R1ADD R0.w, R0,R1综上：G80的架构可以用128X1D来描述。 R600的实现方式则与G80有很大的不同，它仍然采用SIMD架构。 在R600的核心里，共设计了4组共64个流处理器，但每个处理器中拥有1个5D ALU，其实更加准确地说，应该是5个1D ALU。 因为每个流处理器中的ALU可以任意以1+1+1+1+1或1+4或2+3等方式搭配（以往的GPU往往只能是1D+3D或2D+2D）。 ATI将这些ALU称作streaming processing unit，因而，ATI宣称R600拥有320个SPU。 我们考虑R600的每个流处理器，它每个周期只能执行一条指令，但是流处理器中却拥有5个1D ALU。 ATI为了提高ALU利用率，采用了VLIW体系(Very Large Instruction Word)设计。 将多个短指令合并成为一组长的指令交给流处理器去执行。 例如，R600可以5条1D指令合并为一组5DVLIW指令。 对于下述指令：ADD , R0,R1//3DADD R4.x , R4,R5//1DADD R2.x , R2,R3//1DR600也可以将其集成为一条VLIW指令在一个周期完成。 综上：R600的架构可以用64X5D的方式来描述。 总结：G80将操作彻底标量化，内置128个1D标量SP，每个SP中有一个1D ALU，每周期处理一个1D操作，对于4D矢量操作，则将其拆分为4个1D标量操作。 R600仍采用SIMD架构，拥有64个SP，每个SP中有5个1D ALU，因而通常声称R600有320个PSU，每个SP只能处理一条指令，ATI采用VLIW体系将短指令集成为长的VLIW指令来提高资源利用率，例如5条1D标量指令可以被集成为一条VLIW指令送入SP中在一个周期完成。 第七章：G80与R600效能对比从前一章的讨论可以看出，R600的ALU规模64X5D=320明显比G80的128X1D=128要大，但是为何在实际的测试中，基于R600的RadeonHD2900XT并没有取得对G80/Geforce8800GTX的性能优势？本章将试图从两者流处理器设计差别上来寻找答案，对于纹理单元，ROP，显存带宽则不做重点讨论。 事实上，R600的显存带宽也要大于G80。 我们将从频率和执行效能两个方面来说明问题：1、频率：G80只拥有128个1D流处理器，在规模上处于绝对劣势，于是nVidia采用了shader频率与核心频率异步的方式来提高性能。 Geforce8800GTX虽然核心频率只有575MHZ，但shader频率却高达1375MHZ，即SP工作频率为核心频率的两倍以上，而R600则相对保守地采用了shader和核心同步的方式，在RadeonHD2900XT中，两者均为740MHZ。 这样一来，G80的shader频率几乎是R600的两倍，于是就相当于同频率下G80的SP数加倍达到256个，与R600的320个接近了很多。 在处理乘加（MADD）指令的时候，740MHZ的R600的理论峰值浮点运算速度为：740MHZ*64*5*2=473.6GFLOPS而shader频率为1350MHZ的G80的浮点运算速度为：1350MHZ*128*1*2=345.6GFLOPS，两者的差距并不像SP规模差距那么大。 2、执行效能：G80虽说shader频率很高，但由于数量差距悬殊，即使异步也无法补回理论运算速率的差距。 于是，要寻找答案，还要从两者流处理器的具体设计着手。 在G80中，每个矢量操作都会被拆分为1D标量操作来分配给不同的SP来处理，如果不考虑指令并行性等问题，G80在任何时刻，所有SP都是充分利用的。 而R600则没这么幸运，因为每个流处理器只能同时处理一条指令，因而R600要将短指令合并为能充分利用SP内5DALU运算资源的VLIW指令，但是这种合并并不是总能成功。 目前没有资料表明R600可以将指令拆开重组，也就是说，R600不能每时每刻都找到合适的指令拼接为5D指令来满载他的5D SP，这样的话我们假设处理纯4D指令的情况，不能拆分重组的话，R600每个SP只能处理一条4D指令，利用率80%，而对于G80，将指令拆开成1D操作，无论何时都能100%利用。 而且，R600的结构对编译器的要求很高，编译器必须尽可能寻找Shader指令中的并行性，并将其拼接为合适的长指令，而G80则只需简单拆分即可。 另外还需要说明的一点是，R600中每个SP的5个1D ALU并不是全功能的，据相关资料，每组5个ALU中，只有一个能执行函数运算，浮点运算和Multipy运算，但不能进行ADD运算，其余的4各职能执行MADD运算。 而G80的每个1D ALU是全功能的，这一点也在一定程度上影响了R600的效能。 总结：虽然R600的ALU规模远大于G80，但G80的SP运行频率几乎是R600的两倍，而且G80的体系架构采用完全标量化的计算，资源利用率更高，执行效能也更高，因而总体性能不落后于R600。 第八章：尴尬的中端--Geforce8600简析在新一代中端显卡中，最早发布也是最受关注的莫过于nVidia的G84---Geforce8600系列。 但是相比其高高在上的价格，它的性能表现实在不尽如人意，很多测试中均落后于价格低于它的老一代高端显卡Geforce7900GS。 本章将利用前面讨论的结论对G84核心的SP处理能力作简要地分析。 G84是G80核心的高度精简版本，SP数量从G80的128个锐减为32个，显存位宽也降为1/3--128bit。 抛开显存位宽和TMU ROP，我们着重看SP，G84的SP频率与核心频率也不相同，例如8600GT，核心频率只有540MHZ，shader频率却高达1242MHZ，即核心频率的两倍多，我们粗略按两倍记，则G84核心相当于核心shader同步的64(个1D标量) SP，而传统的VS和PS中ALU是4D的，于是可以说G84的计算能力相当于传统VS和PS总数为64/4=16的显卡，粗略比较，它与Geforce7600（PS+VS=17）的计算能力相近。 但当然，事实这样比较是有问题的，因为在G7X中，每个PS中有两个4D ALU，因而7600的运算能力高于传统PS+VS=17的显卡。 下面的计算就说明了问题：（MADD操作）对于7600GT ，VS为4D+1DPS为4D+4D核心频率560MHZ 理论峰值浮点运算速度：560MHZ*（12*（4+4）+5*（1+4））*2=135.52GFLOPS而对于8600GT：1242MHZ*32*1*2=79.4GFLOPS由此可见，8600GT的峰值运算速度甚至远低于上代的7600GT，更不用跟7900GS相比了。 但是，实际情况下，迫于传统架构所限，G7X满载的情况基本不可能出现，G7X的实际运算速率要远低于理论值，而对于G8X架构，执行效率则高很多，实际运算速率会更加接近理论极限。 而且支持SM4.0的G8X寄存器数目也要远多于G7X，众多效率优势，使得Geforce8600GT仅凭借少量的SP就足以击败上代中端7600GT。 但是作为DX10显卡，仅仅击败7600GT显然不是最终目标，仅32SP的它在计算量要求空前之高的DX10游戏中表现极差，根本不能满足玩家要求。 总结：8600GT性能上取代7600GT的目标凭借着高效的统一渲染架构总算勉强完成，但过少的SP数量使得其显然难以击败上代高端，更不用说流畅运行DX10游戏了，而高高在上的价位更使其处境不利，归根到底，nVidia对G84 SP数量的吝啬以及过高的价格定位造就了Geforce8600的尴尬，因此，就目前的情况来看，选用8600系列显然不如Geforce7900和RadeonX1950GT来的划算。

渲染如何显示

渲染是通过计算机图形处理技术，将三维模型或数据转换为二维图像并显示在屏幕上的过程。

渲染是计算机图形学中的核心环节，它涉及将三维场景或模型转换为可以在二维屏幕上显示的图像。 这一过程通常包括多个步骤，如几何处理、光栅化、像素处理等。 几何处理阶段，计算机会对三维模型进行变换、投影等操作，将其从三维空间转换到二维空间。 光栅化阶段，计算机会将二维图形转换为像素，并确定每个像素的颜色和亮度。 最后，在像素处理阶段，计算机会对像素进行进一步的处理，如纹理映射、着色等，以生成最终的图像。

在渲染过程中，光照和阴影的计算也是非常重要的环节。 光照计算可以确定物体表面的明暗程度，而阴影计算则可以模拟光线被物体遮挡时产生的阴影效果。 这些计算都需要基于物理原理进行，以确保渲染出的图像具有真实感。

此外，渲染还需要考虑性能优化。 因为渲染过程通常涉及大量的计算，所以优化算法和数据结构，提高渲染效率是非常重要的。 例如，可以使用各种加速技术，如硬件加速、多线程渲染等，来加快渲染速度。 同时，还可以对渲染过程进行分级处理，先渲染重要的部分，再渲染次要的部分，以提高整体的渲染效率。

总的来说，渲染是一个复杂而精细的过程，它涉及多个步骤和技术，旨在将三维模型或数据转换为逼真的二维图像并显示在屏幕上。 通过不断优化算法和提高计算性能，我们可以期待未来渲染技术能够带来更加真实、细腻的视觉效果。

三视图在数学中的应用有哪些？

三视图是数学中的一个重要概念，主要用于描述三维物体在二维平面上的投影。 它在几何学、工程学、物理学等领域有着广泛的应用。 1. 几何学：在几何学中，三视图是理解和解决空间问题的基础工具。 通过三视图，我们可以清楚地看到物体的形状和大小，以及物体各部分之间的关系。 例如，我们可以通过正视图、侧视图和俯视图来理解一个立方体的结构，或者通过正视图、侧视图和剖视图来理解一个圆柱体的结构。 此外，三视图还可以帮助我们理解和解决更复杂的空间问题，如立体几何中的体积和表面积计算等。 2. 工程学：在工程学中，三视图是设计和制造物体的重要工具。 例如，在建筑设计中，建筑师会使用三视图来展示建筑物的外观和内部结构，以便客户和其他工程师能够理解和评估设计方案。 在机械制造中，工程师会使用三视图来指导工人如何切割和组装零件，以确保零件的质量和精度。 3. 物理学：在物理学中，三视图是理解和分析物理现象的重要工具。 例如，在光学中，我们可以通过三视图来理解光线的传播路径和反射、折射等现象。 在电磁学中，我们可以通过三视图来理解电磁场的分布和变化。 4. 计算机图形学：在计算机图形学中，三视图是创建和渲染三维物体的基础技术。 通过将三维物体分解为多个二维切片，我们可以使用计算机算法来生成每个切片的图像，然后将这些图像组合在一起，形成一个完整的三维物体的图像。 这种方法被称为“光栅化”。 5. 医学影像学：在医学影像学中，三视图是分析和诊断疾病的重要工具。 例如，医生可以通过X射线片、CT扫描和MRI扫描等医学影像来获取病人身体内部的三视图，然后根据这些图像来诊断疾病和制定治疗方案。 总的来说，三视图在数学中的应用非常广泛，它是理解和解决各种空间问题的基础工具。

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