无穷大加上任何数字仍然为无穷大，即 ∞ + a = ∞ (a ≠ -∞)(无穷大加上无穷大等于多少)

无穷大加上任意数字

在数学中，无穷大 (∞) 表示一个无限大的值。对于任何有限的数字 a，无穷大加上 a 仍然是无穷大，即：∞ + a = ∞ (a ≠ -∞)也就是说，无论 a 是什么正数、负数还是零，当它与无穷大相加时，结果仍然是无穷大。

证明

要证明这一点，我们使用极限的概念。极限本质上是变量趋于某个值的函数值。在本例中，我们考虑当 a 趋于无穷大时的函数 f(a) = ∞ + a。当 a 趋于无穷大时：lim (a->∞) f(a) = lim (a->∞) (∞ + a) = ∞因此，当 a 趋于无穷大时，函数 f(a)接近无穷大。这意味着对于任何有限的 a，∞ + a 也接近无穷大。

例外情况

唯一一个例外情况是当 a 等于负无穷大 (-∞)。在这种情况下，∞ + (-∞) 等于一个未定义的值，因为负无穷大不是一个有限的数字。

无穷大加上无穷大

那么问题来了：无穷大加上无穷大等于多少？答案是，无穷大加上无穷大等于无穷大，即：∞ + ∞ = ∞

证明

为了证明这一点，我们再次使用极限的概念。考虑函数 g(a) = ∞ + ∞。当 a 趋于无穷大时：lim (a->∞) g(a) = lim (a->∞) (∞ + ∞) = ∞因此，当 a 趋于无穷大时，函数 g(a) 接近无穷大。这意味着对于任何有限的 a，∞ + ∞ 也接近无穷大。

总结

无穷大加上任何有限数字仍然为无穷大，无穷大加上无穷大也等于无穷大。这是一个重要的数学概念，它在微积分和其他数学分支中都有着广泛的应用。

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